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铁一中开学考压轴题的来龙去脉——解题思考和命题思考

发布日期:2022-08-16 16:03    点击次数:68

注:今天修电脑。访友。圆内定点未完成。分析下题。

第一问:

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解法分析:如图,两点之间线段最短:当P在AB的连线上时,AP+BP最短,在图中位置的P1和P2位置,可以取到最短。我们在之前的一次讲题视频中,改编出现过这种情况。(附上次视频,交大附中的一次月考题的改编)

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视频:

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命题分析:我们知道两定点到定圆周上一点的距离之和最短问题是有名的“古堡朝圣”问题。而有几种特殊情况是可解的,本设问属于最简单的一种情况。其他情况的解题和命题研究可以参考“李优解题命题理念课程”中的第十二讲。

第二问:

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解法分析:1、确定性分析,显然题目中的图是一个“死图”(确定的图),所以,可以直接解三角形求出BC和CD的值,从而求出两条线段之和。

2、也可以通过旋转,作双垂等方法把两条线段放在一起处理,来求出线段和。

命题分析:本设问的基本结构来自21年陕西副题(当然,可以更早更早更早)。其实这一问的条件略显臃肿,虽然条件已经足够少了。我们去掉一些条件(AB和AD的长)如下图,用解法2的思路依然可以解决。

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第三问:

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解法分析:对于弧的处理,是本题考核基本功的体现,找到弧的圆心,算出弧的半径,进一步算出相关的角度。后续处理,按第二问的思路,旋转拼接解决。

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命题分析:本题的设计,糅合了圆的一些内容,放在这个时候考,略显得早一点,放在3-4月份为好。所以可以改为下面的描述方式:

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而这样的设问的来源还可以做如下演变:

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