压轴题打卡8：存在型有关的函数与几何综合问题

发布日期：2022-08-16 17:50    点击次数：149

如图，抛物线y=x2/2+x﹣3/2与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形， 俏冤家直接写出所有符合条件的点F的坐标．

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参考答案：

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考点分析：二次函数综合题、综合题。题干分析：（1）令y=0，则x2/2+x﹣3/2=0，解方程即可得到点A、B的坐标；（2）先利用对称性得到顶点P的坐标，然后根据△ABP的面积等于△ABE的面积得到点E坐标为（a，新闻中心2），在把E（a，2）代入抛物线的解析式得到关于a的方程，解方程即可确定E点坐标；（3）分类讨论：分别以AB、PA、PB为平行四边形的对角线，根据平行四边的性质易确定点F的坐标．所有符合条件的点F的坐标为（1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2）．解题反思：本题考查了解二次函数的综合题的方法：先通过二次函数的解析式确定各特殊点的坐标，得到有关线段的长，然后利用几何性质（如三角形面积公式，平行四边形的性质）去确定其他点的坐标．