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压轴题打卡8:存在型有关的函数与几何综合问题

发布日期:2022-08-16 17:50    点击次数:149

如图,抛物线y=x2/2+x﹣3/2与x轴相交于A、B两点,顶点为P.(1)求点A、B的坐标;(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积,若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形, 俏冤家直接写出所有符合条件的点F的坐标.

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参考答案:

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考点分析:二次函数综合题、综合题。题干分析:(1)令y=0,则x2/2+x﹣3/2=0,解方程即可得到点A、B的坐标;(2)先利用对称性得到顶点P的坐标,然后根据△ABP的面积等于△ABE的面积得到点E坐标为(a,新闻中心2),在把E(a,2)代入抛物线的解析式得到关于a的方程,解方程即可确定E点坐标;(3)分类讨论:分别以AB、PA、PB为平行四边形的对角线,根据平行四边的性质易确定点F的坐标.所有符合条件的点F的坐标为(1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2).解题反思:本题考查了解二次函数的综合题的方法:先通过二次函数的解析式确定各特殊点的坐标,得到有关线段的长,然后利用几何性质(如三角形面积公式,平行四边形的性质)去确定其他点的坐标.